Hay muchos servicios y muchas maneras diferentes de hacer esto. Pero ninguno de estos está cerca de ser tan fácil como éste. Es un menú nativo de YouTube para que no necesitan servicios o extensiones.
Simplemente haga clic derecho en el tiempo que deseen y a continuación, haga clic en «Copiar URL del video en el momento actual». A continuación, pegue el vínculo en cualquier lugar que desee compartir o lo que sea.
Obtendrá algo como esto:
https://www.youtube.com/watch?v=Mm7DBBLvXjE#t=9s
Esta es la forma más sencilla de hacer esto.